Readin’, Writin’, and Cipherin’: Young Abraham Lincoln at School

Among the many original manuscripts in existence today which were written by Abraham Lincoln, only one dates from his boyhood.  It consists of 11 leaves (22 pages) from one of his school notebooks, likely written when he was between 13 and 17 years old.  The leaves are housed at 12 different locations (one of the leaves is cut in half): the Library of Congress, six university libraries, three museums, and two private collections.

While growing up on the frontier in Kentucky and Indiana, young Abraham Lincoln only attended five sessions of school, most of these lasting only about two months in the middle of winter.  As Lincoln would recall many years later in a brief autobiographical account provided to newspaper editor John Locke Scripps in June 1860, writing about himself in the third person: “[Abraham] went to A.B.C. schools by littles … [he] now thinks that the agregate of all his schooling did not amount to one year.

In those frontier schools, the students did not have textbooks.  Instead, each student made for himself a copybook, which in the case of mathematics was called a ciphering (cyphering) book or a sum book.  This was made by taking several sheets of paper, folding them in half, and then sewing or tying them together.  The teacher would dictate quotations, mathematical rules, problems, etc. which the students would write down in their copybooks, or in the case of the youngest students, the teacher might write them down himself.

At some point, Lincoln apparently gave this ciphering book – which included his last session of formal schooling – to his stepmother, because it was she who presented it to Lincoln’s friend and law partner William Herndon after Lincoln’s death, and he in turn gifted the various leaves to different people.

As for the teachers in those frontier schools and what Lincoln learned from them, this is what he himself had to say in another autobiographical account, this one written for his friend Jesse Fell in December 1859:

There were some schools, so called; but no qualification was ever required of a teacher, beyond “readin, writin, and cipherin,” to the Rule of Three.  If a straggler supposed to understand latin, happened to so-journ in the neighborhood, he was looked upon as a wizzard.  There was absolutely nothing to excite ambition for education.  Of course when I came of age I did not know much.  Still somehow, I could read, write, and cipher to the Rule of Three; but that was all.

You’ve probably already figured out that “ciphering” refers to arithmetic and perhaps other branches of mathematics.  But you probably have no clue about “the Rule of Three”; you can discover what that was by looking through Lincoln’s own ciphering book.

The first three pages contain problems of simple subtraction, multiplication, and division.  Note that simple – as opposed to compound – does not necessarily mean easy!  Here is one of the problems which young Abe worked out correctly: 20,254 x 4,433 = 89,785,982.

One gets the idea that Abe must have completed his work more quickly than some of his classmates, because these first few pages are also interspersed with little poems such as:

Abraham Lincoln his hand and pen he will be good but god knows When


Abraham Lincoln is my nam[e]

And with my pen I wrote the same

I wrote in both hast[e] and speed

and left it here for fools to read

The next two pages of Lincoln’s ciphering book address compound addition and multiplication, in which the quantities consist of mixed (non-decimal) denominations.  For example, distance is measured in miles, furlongs, yards, feet, inches, etc.; dry goods are measured in bushels, pecks, etc.; the old English monetary system used pounds, shillings, and pence; and so on.  In early 19th-century America, being able to perform arithmetic on such compound units was essential to commerce and industry.  And as the primary function of schools was to prepare children for their future work, this was an important part of the curriculum.

Here’s a problem for dry measure worked out by young Abe in his copybook; to solve this you need to know that there are four pecks in a bushel, and eight bushels in a quarter: [19 quarters, 1 bushel, 1 peck] – [12 quarters, 7 bushels, 2 pecks] = [6 quarters, 1 bushel, 3 pecks].

It was after these topics of simple and compound arithmetic that a student might advance to the “Rule of Three”.  An 1821 text explains the “Direct Rule of Three” as follows: “Teacheth, by three numbers given, to find out a fourth, in such proportion to the third as the second is to the first”.  Thus, this is what we would call a ratio, and brings us to basic algebra.  [By the way, my daughters, who went to school in Spain, knew exactly what the “Rule of Three” was when I mentioned it to them; they had been taught “la regla de tres” as the way to solve ratios!]

Here’s a problem which Lincoln worked out on the sixth page of his ciphering book: “If 3 oz. of silver cost 17 shillings, what will 48 oz. cost?”  He correctly calculated the solution to be 272 shillings, or 13 pounds and 12 shillings (there were 20 shillings in a pound).

In the direct rule of three, the proportions are directly related, i.e., move in the same direction: more of one means more of the other.  There was also the inverse rule of three, involving an inverse proportion, where more requires less and less requires more.

The seventh page of Lincoln’s ciphering book deals with the “double rule of three”, in which there are three instead of just two factors which vary.  Here is one of the problems he solved: “If 4 men in 5 days eat 7 lb. of bread how much will be suficient for 16 men 15 days”; the answer, as he correctly worked out, is 84 lb.

Although Lincoln later claimed that he had learned to “read, write, and cipher to the Rule of Three; but that was all”, this was either a conscious or unconscious underestimate of what he had actually learned.  The final four pages of his ciphering book cover the additional topics of simple interest, compound interest, and discount.  Here is one of the problems on simple interest which young Abe worked out correctly: “what is the interest of £216 – 5s for one year at 5½ percent per annum?”  The answer in pounds, shillings, and pence is: £11 – 17s – 10½p.

Although Lincoln’s formal education was most definitely deficient even by the standards of his day, the topics and problems in his ciphering book demonstrate that he learned as much about mathematics as some high-school graduates today.  He did so without calculators, computers, or even textbooks.  And most importantly, as everyone knows, he never let his lack of schooling hold him back.  In the first of the autobiographical accounts cited earlier, Lincoln went on to modestly explain how he continued his education through self-study during the rest of his life:

He was never in a college or Academy as a student; and never inside of a college or accademy building till since he had a law-license.  What he has in the way of education, he has picked up.  After he was twentythree, and had separated from his father, he studied English grammar, imperfectly of course, but so as to speak and write as well as he now does.  He studied and nearly mastered the Six-books of Euclid, since he was a member of Congress.  He regrets his want of education, and does what he can to supply the want.

In this, as in so many ways, Abraham Lincoln is an example for all of us, whether we are heading back to a formal school setting this fall or not.  May we all make an effort to “supply the want” in our education throughout our lives.

Kevin J. Wood

September 5, 2018

El leer, el escribir y el cifrar: El joven Abraham Lincoln en la escuela

Entre los muchos manuscritos originales existentes en la actualidad que fueron escritos por Abraham Lincoln, solo uno data de su niñez.  Consta de 11 hojas (22 páginas) de uno de sus cuadernos escolares, probablemente escrito cuando tenía entre 13 y 17 años.  Las hojas están ubicadas en 12 lugares diferentes (una de las hojas está cortada a la mitad): la Biblioteca del Congreso, seis bibliotecas universitarias, tres museos y dos colecciones privadas.

Mientras crecía en la frontera en Kentucky e Indiana, el joven Abraham Lincoln solo asistía a cinco sesiones escolares, la mayoría de las cuales de una duración de solo unos dos meses en pleno invierno.  Como Lincoln recordaría muchos años después en un breve relato autobiográfico proporcionado al redactor periodístico John Locke Scripps en junio de 1860, escribiendo sobre sí mismo en tercera persona: “[Abraham] fue a escuelas A.B.C. de poco en poco … ahora piensa que el conjunto de toda su educación no ascendió a un año.

En esas escuelas fronterizas, los estudiantes no tenían libros de texto.  En cambio, cada estudiante hizo para sí mismo un cuaderno, que en el caso de las matemáticas se llamaba un libro de cifrar o un libro de sumas.  Esto se hizo tomando varias hojas de papel, doblándolas por la mitad y luego cosiéndolas o atándolas.  El maestro dictaría citas, reglas matemáticas, problemas, etc., que los alumnos escribirían en sus cuadernos, o en el caso de los estudiantes más pequeños, el maestro podría escribirlos él mismo.

En algún momento, Lincoln aparentemente le dio este libro de cifrar – que incluía su última sesión de educación formal – a su madrastra, porque fue ella quien lo presentó a William Herndon, amigo y socio de abogacía de Lincoln, después de la muerte de este, y él a su vez regaló las varias hojas a diferentes personas.

En cuanto a los profesores de esas escuelas fronterizas y lo que Lincoln aprendió de ellos, esto es lo que él mismo dijo en otro relato autobiográfico, este escrito para su amigo Jesse Fell en diciembre de 1859:

Hubo algunas escuelas, así llamadas; pero nunca se requirió ninguna calificación de un maestro, más allá de “leer, escribir y cifrar”, hasta la Regla de tres.  Si sucedió que un vagabundo quien supuestamente entendía el latín pasaba una temporada en el vecindario, fue visto como un mago.  No había absolutamente nada para despertar la ambición a la educación.  Por supuesto, cuando cumplí la mayoría de edad no sabía mucho.  Todavía de alguna manera, podía leer, escribir y cifrar hasta la regla de tres; pero eso fue todo.

Probablemente usted ya se haya dado cuenta de que “cifrar” se refiere a la aritmética y tal vez a otras ramas de las matemáticas.  Pero probablemente no tiene ni idea de “la regla de tres”; puede descubrir lo que esa era al revisar el propio libro de cifrar de Lincoln.

Las primeras tres páginas contienen problemas de resta, multiplicación y división simple.  Tenga en cuenta que simple – en lugar de compuesto – ¡no significa necesariamente fácil!  He aquí uno de los problemas que el joven Abe resolvió correctamente: 20.254 x 4.433 = 89.785.982.

A uno se le ocurre que Abe debe haber terminado su trabajo más rápidamente que algunos de sus compañeros de clase, porque estas primeras páginas también están intercaladas con pequeños poemas tales como [toma nota que estos poemas riman en inglés]:

Abraham Lincoln, su mano y su pluma, él será bueno, pero dios sabe Cuándo


Abraham Lincoln es mi nombre

Y con mi pluma escribí lo mismo

Escribí tanto con prisa como con velocidad

y lo dejó aquí para que tontos lo lean

Las siguientes dos páginas del libro de cifrar de Lincoln abordan la suma y la multiplicación compuesta, en la cual las cantidades consisten en denominaciones mixtas (no decimales).  Por ejemplo, la distancia se mide en millas, estadios, yardas, pies, pulgadas, etc.; los productos secos se miden en ‘bushels’ (fanegas), ‘pecks’ (cuartos de fanega), etc.; el viejo sistema monetario inglés usaba libras, chelines y peniques; y así.  En la América de los principios del siglo XIX, el ser capaz de realizar operaciones aritméticas en tales unidades compuestas era esencial para el comercio y la industria.  Y como la función principal de las escuelas era preparar a los niños para su futuro trabajo, esta era una parte importante del plan de estudios.

He aquí un problema para la medida seca elaborado por el joven Abe en su cuaderno; para resolver esto usted necesita saber que hay cuatro ‘pecks’ en un ‘bushel’, y ocho ‘bushels’ en un ‘quarter’: [19 quarters, 1 bushel, 1 peck] – [12 quarters, 7 bushels, 2 pecks] = [6 quarters, 1 bushel, 3 pecks].

Fue después de estos temas de aritmética simple y compuesta que un estudiante podría avanzar a la “regla de tres”.  Un texto de 1821 explica la “regla directa de tres” de la siguiente manera: “Enseña, por tres números dados, cómo encontrar un cuarto, en tal proporción al tercero como el segundo al primero”.  Por lo tanto, esto es lo que llamaríamos una razón, y nos lleva al álgebra básica.  [Por cierto, mis hijas, quienes fueron a la escuela en España, sabían exactamente qué era la regla de tres cuando se las mencioné; ¡se usan este término todavía en España al enseñar cómo resolver las razones!]

He aquí un problema que Lincoln resolvió en la sexta página de su libro de cifrar: “Si 3 onzas de plata cuestan 17 chelines, ¿cuánto costarían 48 onzas?  Calculó correctamente la solución de ser de 272 chelines, o de 13 libras y 12 chelines (había 20 chelines en una libra).

En la regla directa de tres, las proporciones están directamente relacionadas, es decir, se mueven en la misma dirección: más de una significa más de la otra.  También existía la regla inversa de tres, que implica una proporción inversa, donde más requiere menos y menos requiere más.

La séptima página del libro de cifrar de Lincoln trata sobre la “regla doble de tres”, en la que hay tres en lugar de solamente dos factores que varían.  He aquí uno de los problemas que resolvió: “Si 4 hombres en 5 días comen 7 libras de pan, ¿cuánto será suficiente para 16 hombres en 15 días?”; la respuesta, tal como la resolvió correctamente, es de 84 libras.

Aunque Lincoln más tarde afirmó que había aprendido a “leer, escribir y cifrar hasta la regla de tres; pero eso fue todo”, esto era una subestimación consciente o inconsciente de lo que realmente había aprendido.  Las últimas cuatro páginas de su libro de cifrar cubren los temas adicionales de interés simple, interés compuesto y descuento.  He aquí uno de los problemas de interés simple que el joven Abe resolvió correctamente: “¿cuál es el interés de £216 y 5 chelines por un año al 5½ por ciento anual?”  La respuesta es: £11, 17 chelines y 10½ peniques.

Aunque la educación formal de Lincoln fue definitivamente deficiente incluso para los estándares de su época, los temas y problemas en su libro de cifrar demuestran que aprendió tanto sobre matemáticas como algunos graduados de la escuela secundaria de hoy.  Lo hizo sin calculadoras, computadoras o incluso libros de texto.  Y lo más importante, como todos saben, nunca permitió que su falta de educación lo frenara.  En el primero de los relatos autobiográficos citados anteriormente, Lincoln pasó a explicar modestamente cómo continuó su educación a través del autoestudio durante el resto de su vida:

Él nunca estuvo en una universidad o academia como estudiante; y nunca dentro de un edificio universitario académico hasta que tenía una licencia de ley.  Lo que tiene relativo a la educación, ha recogido.  Después de cumplir los veintitrés años, y haberse separado de su padre, estudió gramática inglesa, imperfectamente por supuesto, pero para poder hablar y escribir tan bien como hace ahora.  Estudió y casi dominó los seis libros de Euclides, después de ser un miembro del Congreso.  Lamenta su falta de educación, y hace lo que pueda para suplir la falta.

En esto, como en tantas otras formas, Abraham Lincoln es un ejemplo para todos nosotros, ya sea que regresemos a un ambiente escolar formal este otoño o no.  Que todos hagamos un esfuerzo para “suplir la falta” en nuestra educación a lo largo de nuestras vidas.

Kevin J. Wood

el 5 de septiembre de 2018